Пе­ре­ве­ди­те де­ся­тич­ное число 112 в вось­ме­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы пи­сать не нужно.

Сколь­ко су­ще­ству­ет целых чисел x, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство A5₁₆ < x < 411₈?

В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство чисел, сами числа пи­сать не нужно.

Вы­пол­ни­те вы­чи­та­ние: 604₈ − 213₈. Ответ за­пи­ши­те в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы пи­сать не нужно.

Вы­пол­ни­те сло­же­ние чисел, пред­став­лен­ных в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния: 1101 + 1010. Ответ за­пи­ши­те в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Для ка­ко­го из при­ве­ден­ных имен ИС­ТИН­НО вы­ска­зы­ва­ние:

1)  Елена

2)  Вадим

3)  Га­ли­на

4)  Иван

За­пол­ни­те таб­ли­цу ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния: A ∨ (A ∧ B).

Ука­за­ние.

В ра­бо­те ис­поль­зу­ют­ся сле­ду­ю­щие со­гла­ше­ния.

Обо­зна­че­ния для ло­ги­че­ских опе­ра­ций:

а)  от­ри­ца­ние (ин­вер­сия, ло­ги­че­ское НЕ) обо­зна­ча­ет­ся ¬ (на­при­мер, ¬А);

б)  конъ­юнк­ция (ло­ги­че­ское умно­же­ние, ло­ги­че­ское И) обо­зна­ча­ет­ся ∧ (на­при­мер, А ∧ В);

в)  дизъ­юнк­ция (ло­ги­че­ское сло­же­ние, ло­ги­че­ское ИЛИ) обо­зна­ча­ет­ся ∨ (на­при­мер, А ∨ В).

У ис­пол­ни­те­ля Альфа две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. раз­де­ли на b

(b  — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Альфа уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 4, а вы­пол­няя вто­рую, делит это число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Альфа  — это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12111 пе­ре­во­дит число 48 в число 16. Опре­де­ли­те зна­че­ние b.

Ис­пол­ни­тель Чер­теж­ник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чер­теж­ник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сме­стить­ся на (a, b) (где a, b  — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чер­теж­ни­ка из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). Если числа a, b по­ло­жи­тель­ные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся; если от­ри­ца­тель­ные, зна­че­ние умень­ша­ет­ся.

На­при­мер, если Чер­теж­ник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (1, 2), то ко­ман­да Сме­стить­ся на (3, −3) пе­ре­ме­стит Чер­теж­ни­ка в точку (4, −1).

За­пись

По­вто­ри k раз

Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­да3

Конец

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­да3 по­вто­рит­ся k раз.

Чер­теж­ни­ку был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

Сме­стить­ся на (2, −3)

По­вто­ри 4 раз

Сме­стить­ся на (−2, 3) Сме­стить­ся на (1, −1)

Конец

Какую ко­ман­ду надо вы­пол­нить Чертёжнику, чтобы после вы­пол­не­ния ал­го­рит­ма вер­нуть­ся в ис­ход­ную точку, из ко­то­рой он начал дви­же­ние?

1)  Сме­стить­ся на (1, −1)

2)  Сме­стить­ся на (−1, 1)

3)  Сме­стить­ся на (2, −5)

4)  Сме­стить­ся на (−2, 5)

Ниже при­ве­де­на про­грам­ма, за­пи­сан­ная на че­ты­рех язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Было про­ве­де­но 5 за­пус­ков про­грам­мы, при ко­то­рых в ка­че­стве зна­че­ний пе­ре­мен­ных s и t вво­ди­лись сле­ду­ю­щие пары чисел (s, t). Вы­бе­ри­те ВСЕ пары чисел, для ко­то­рых про­грам­ма на­пе­ча­та­ет «YES», и за­пи­ши­те в поле от­ве­та цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны.

1)  (6, 7)

2)  (−3, −2)

3)  (4, 4)

4)  (−4, −4)

5)  (4, −4)

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

За­пол­ни­те таб­ли­цу ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния: (¬(A ∨ С) ∨ B) ∧ ¬C.

Ука­за­ние.

В ра­бо­те ис­поль­зу­ют­ся сле­ду­ю­щие со­гла­ше­ния.

Обо­зна­че­ния для ло­ги­че­ских опе­ра­ций:

а)  от­ри­ца­ние (ин­вер­сия, ло­ги­че­ское НЕ) обо­зна­ча­ет­ся ¬ (на­при­мер, ¬А);

б)  конъ­юнк­ция (ло­ги­че­ское умно­же­ние, ло­ги­че­ское И) обо­зна­ча­ет­ся ∧ (на­при­мер, А ∧ В);

в)  дизъ­юнк­ция (ло­ги­че­ское сло­же­ние, ло­ги­че­ское ИЛИ) обо­зна­ча­ет­ся ∨ (на­при­мер, А ∨ В).

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха пе­ре­ме­ща­ет­ся на экра­не ком­пью­те­ра, остав­ляя след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет две ко­ман­ды: впе­ред(n) (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­паш­ки на n шагов в на­прав­ле­нии дви­же­ния; впра­во(m) (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке. За­пись по­вто­ри k [ко­ман­да1 ко­ман­да2 ко­ман­да3] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в скоб­ках по­вто­рит­ся k раз. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, ее го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм: по­вто­ри 3 [впе­ред(8) впра­во(120)].

По­строй­те мно­го­уголь­ник в среде ис­пол­ни­те­ля «Че­ре­па­ха» про­грам­мы Кумир и по­счи­тай­те ко­ли­че­ство точек с це­лы­ми ко­ор­ди­на­та­ми, ко­то­рые на­хо­дят­ся внут­ри фи­гу­ры (точки на гра­ни­це счи­тать не нужно).

12.1. На бес­ко­неч­ном поле име­ет­ся вер­ти­каль­ная стена. Длина стены  — 6 кле­ток, в стене есть ровно один про­ход, ши­ри­ной 2 клет­ки. От ниж­не­го конца стены впра­во от­хо­дит го­ри­зон­таль­ная стена дли­ной 5 кле­ток, в стене есть ровно один про­ход, ши­ри­ною 1 клет­ка. Робот на­хо­дит­ся в клет­ке, рас­по­ло­жен­ной свер­ху от пра­во­го края го­ри­зон­таль­ной стены. На ри­сун­ке ука­за­но рас­по­ло­же­ние стен и Ро­бо­та. Робот обо­зна­чен бук­вой «Р».

На­пи­ши­те для Ро­бо­та про­грам­му, ис­поль­зу­ю­щую не менее 3 цик­ли­че­ских ал­го­рит­мов, за­кра­ши­ва­ю­щую все клет­ки, рас­по­ло­жен­ные не­по­сред­ствен­но выше го­ри­зон­таль­ной стены, уг­ло­вую клет­ку и клет­ки пра­вее вер­ти­каль­ной стены. Вы мо­же­те ис­поль­зо­вать цикл нц-раз-кц или нц-пока-кц. Робот дол­жен за­кра­сить толь­ко клет­ки, удо­вле­тво­ря­ю­щие дан­но­му усло­вию. На ри­сун­ке по­ка­за­ны клет­ки, ко­то­рые Робот дол­жен за­кра­сить (см. рис.).

Ко­неч­ное рас­по­ло­же­ние Ро­бо­та может быть про­из­воль­ным. При ис­пол­не­нии ал­го­рит­ма Робот не дол­жен раз­ру­шить­ся. Вы­пол­не­ние ал­го­рит­ма долж­но за­вер­шить­ся. Ал­го­ритм может быть вы­пол­нен в среде фор­маль­но­го ис­пол­ни­те­ля или за­пи­сан в тек­сто­вом ре­дак­то­ре. Со­хра­ни­те ал­го­ритм в фор­ма­те про­грам­мы Кумир или в тек­сто­вом файле. На­зва­ние файла и ка­та­лог для со­хра­не­ния Вам со­об­щат ор­га­ни­за­то­ры.

12.2. На бес­ко­неч­ном поле име­ет­ся вер­ти­каль­ная стена. Длина стены не­из­вест­на, в стене есть ровно один про­ход, ши­ри­на ко­то­ро­го не­из­вест­на. От ниж­не­го конца стены впра­во от­хо­дит го­ри­зон­таль­ная стена не­из­вест­ной длины, в стене есть ровно один про­ход, ши­ри­на ко­то­ро­го не­из­вест­на. Робот на­хо­дит­ся в клет­ке, рас­по­ло­жен­ной свер­ху от пра­во­го края го­ри­зон­таль­ной стены. На ри­сун­ке ука­за­но рас­по­ло­же­ние стен и Ро­бо­та. Робот обо­зна­чен бук­вой «Р».

На­пи­ши­те для Ро­бо­та про­грам­му, за­кра­ши­ва­ю­щую все клет­ки, рас­по­ло­жен­ные не­по­сред­ствен­но выше го­ри­зон­таль­ной стены, уг­ло­вую клет­ку и клет­ки пра­вее вер­ти­каль­ной стены. Вы мо­же­те ис­поль­зо­вать цикл нц-раз-кц или нц-пока-кц. Робот дол­жен за­кра­сить толь­ко клет­ки, удо­вле­тво­ря­ю­щие дан­но­му усло­вию. На ри­сун­ке по­ка­за­ны клет­ки, ко­то­рые Робот дол­жен за­кра­сить (см. рис.).

Ко­неч­ное рас­по­ло­же­ние Ро­бо­та может быть про­из­воль­ным. При ис­пол­не­нии ал­го­рит­ма Робот не дол­жен раз­ру­шить­ся. Вы­пол­не­ние ал­го­рит­ма долж­но за­вер­шить­ся. Ал­го­ритм может быть вы­пол­нен в среде фор­маль­но­го ис­пол­ни­те­ля или за­пи­сан в тек­сто­вом ре­дак­то­ре. Со­хра­ни­те ал­го­ритм в фор­ма­те про­грам­мы Кумир или в тек­сто­вом файле. На­зва­ние файла и ка­та­лог для со­хра­не­ния Вам со­об­щат ор­га­ни­за­то­ры.