Заполните таблицу истинности выражения: ¬(A ∨ С) ∨ B ∧ ¬C.
| A | B | C | |||||
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение ¬(A ∨ С) ∨ B ∧ ¬C на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = A ∨ С;
2) f2 = ¬f1;
3) f3 = ¬C;
4) f4 = f2 ∨ B;
5) f5 = f4 ∧ f3.
Всего получилось 5 операций, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | A ∨ С | ¬(A ∨ С) | ¬C | ¬(A ∨ С) ∨ B | ¬(A ∨ С) ∨ B ∧ ¬C |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |