Заполните таблицу истинности логического выражения: A ∧ B ∨ ¬(¬A ∧ C).
| A | B | C | |||||
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение A ∧ B ∨ ¬(¬A ∧ C) на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = ¬A;
2) f2 = f1 ∧C;
3) f3 = ¬f2;
4) f4 = A ∧ B;
5) f5 = f4 ∨ f3.
Всего получилось 5 операций, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | ¬A | ¬A ∧ C | ¬(¬A ∧ C) | A ∧ B | A ∧ B ∨ ¬(¬A ∧ C) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |