Заполните таблицу истинности выражения: A ∧ B ∨ C ∧ (A ∨ B).
| A | B | C | ||||
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение A ∧ B ∨ C ∧ (A ∨ B) на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = A ∨ B;
2) f2 = A ∧ B;
3) f3 = C ∧ f1;
4) f4 = f2 ∨ f3.
Всего получилось 4 операции, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | A ∨ B | A ∧ B | C ∧ (A ∨ B) | A ∧ B ∨ C ∧ (A ∨ B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |