Заполните таблицу истинности выражения: ¬(A ∨ B) ∧ A ∨ ¬B.
| A | B | |||||
| 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение ¬(A ∨ B) ∧ A ∨ ¬B на пять функций (операций), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∨ B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∨ B.
2) ¬(A ∨ B) — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A ∨ B значение равно 0, то выполняя операцию ¬(A ∧ B), в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
3) ¬B — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце B значение равно 0, то выполняя операцию ¬B, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
4) ¬(A ∨ B) ∧ A — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬(A ∨ B) и A и заполним соответствующий столбец ¬(A ∨ B) ∧ A.
5) ¬(A ∨ B) ∧ A ∨ ¬B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬(A ∨ B) и ¬B и заполним соответствующий столбец ¬(A ∨ B) ∧ A ∨ ¬B.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | ¬B | ¬(A ∨ B) ∧ A | ¬(A ∨ B) ∧ A ∨ ¬B |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |