Заполните таблицу истинности выражения: (¬A ∨ ¬B) ∧ ¬B.
| A | B | ||||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение (¬A ∨ ¬B) ∧ ¬B на четыре функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) ¬A — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A значение равно 0, то выполняя операцию ¬A, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
2) ¬B — выполняем такие же действия для столбца B, как в первом пункте.
3) ¬A ∨ ¬B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬A и ¬B и заполним соответствующий столбец ¬A ∨ ¬B.
4) (¬A ∨ ¬B) ∧ ¬B — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬A ∨ ¬B и ¬B и заполним соответствующий столбец (¬A ∨ ¬B) ∧ ¬B.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∨ ¬B | (¬A ∨ ¬B) ∧ ¬B |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |