Заполните таблицу истинности выражения: (¬A ∧ ¬B) ∨ ¬A.
| A | B | ||||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение (¬A ∧ ¬B) ∨ ¬A на четыре функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) ¬A — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A значение равно 0, то выполняя операцию ¬A, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
2) ¬B — выполняем такие же действия для столбца B, как в первом пункте.
3) ¬A ∧ ¬B — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬A и ¬B и заполним соответствующий столбец ¬A ∧ ¬B.
4) (¬A ∧ ¬B) ∨ ¬A — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬A ∧ ¬B и ¬A и заполним соответствующий столбец (¬A ∧ ¬B) ∨ ¬A.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B | (¬A ∧ ¬B) ∨ ¬A |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |