Заполните таблицу истинности выражения: ¬(A ∨ ¬(A ∧ B)).
| A | B | ||||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение ¬(A ∨ ¬(A ∧ B)) на четыре функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∧ B — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∧ B.
2) ¬(A ∧ B) — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A ∧ B значение равно 0, то выполняя операцию ¬(A ∧ B), в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
3) A ∨ ¬(A ∧ B) — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и ¬(A ∧ B) и заполним соответствующий столбец A ∨ ¬(A ∧ B).
4) ¬(A ∨ ¬(A ∧ B)) — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A ∨ ¬(A ∧ B) значение равно 0, то выполняя операцию ¬(A ∨ ¬(A ∧ B)), в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | A ∨ ¬(A ∧ B) | ¬(A ∨ ¬(A ∧ B)) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |