Заполните таблицу истинности выражения: ¬(A ∨ B) ∨ (A ∧ B).
| A | B | ||||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение ¬(A ∨ B) ∨ (A ∧ B) на четыре функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∨ B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∨ B.
2) ¬(A ∨ B) — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце A ∨ B значение равно 0, то выполняя операцию ¬(A ∨ B), в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
3) A ∧ B — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∧ B.
4) ¬(A ∨ B) ∨ (A ∧ B) — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬(A ∨ B) и (A ∧ B) и заполним соответствующий столбец ¬(A ∨ B) ∨ (A ∧ B).
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | A ∧ B | ¬(A ∨ B) ∨ (A ∧ B) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |