Заполните таблицу истинности выражения: (A ∨ B) ∧ (A ∧ B).
| A | B | |||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение (A ∨ B) ∧ (A ∧ B) на три функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∨ B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∨ B.
2) A ∧ B — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∧ B.
3) (A ∨ B) ∧ (A ∧ B) — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A ∨ B и A ∧ B и заполним соответствующий столбец (A ∨ B) ∧ (A ∧ B).
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∨ B | A ∧ B | (A ∨ B) ∧ (A ∧ B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |