Заполните таблицу истинности выражения: ¬B ∧ (A ∨ B).
| A | B | |||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение ¬B ∧ (A ∨ B) на три функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∨ B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов A и B и заполним соответствующий столбец A ∨ B.
2) ¬B — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце B значение равно 0, то выполняя операцию ¬B, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
3) ¬B ∧ (A ∨ B) — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬B и A ∨ B и заполним соответствующий столбец ¬B ∧ (A ∨ B).
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∨ B | ¬B | ¬B ∧ (A ∨ B) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |