Заполните таблицу истинности выражения: A ∧ (A ∨ B).
| A | B | ||
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение A ∧ (A ∨ B) на две функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) A ∧ B — логическая операция ИЛИ (дизъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Данная операция ложна только тогда, когда ложны два выражения. Заполним столбец для всех значений.
2) A ∧ (A ∨ B) — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Данная операция истинна только тогда, когда истинны два выражения. Выполним ее для столбцов A и A ∨ B и заполним соответствующий столбец A ∧ (A ∨ B).
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| A | B | A ∨ B | A ∧ (A ∨ B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |