Заполните таблицу истинности выражения: (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∧ D.
| A | B | C | D | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∧ D на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = ¬A;
2) f2 = ¬C;
3) f3 = f1 ∧ B;
4) f4 = f3 ∨ f2;
5) f5 = f4 ∧ D.
Всего получилось 5 операций, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | D | ¬A | ¬C | ¬A ∧ B | ¬A ∧ B ∨ ¬C | (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∧ D |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |