Заполните таблицу истинности выражения: X ∧ (Y ∨ ¬Z).
| X | Y | Z | |||
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение ¬A ∧ (¬B ∨ ¬C) на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = ¬Z;
2) f2 = Y ∨ f1;
3) f3 = X ∧ f2.
Всего получилось 3 операции, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| X | Y | Z | ¬Z | Y ∨ ¬Z | X ∧ (Y ∨ ¬Z) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |