Заполните таблицу истинности выражения: A ∨ ¬B ∧ ¬C.
| A | B | C | ||||
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение A ∨ ¬B ∧ ¬C на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = ¬B;
2) f2 = ¬C;
3) f3 = f1 ∧ f2;
4) f4 = A ∨ f3.
Всего получилось 4 операции, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | ¬B | ¬C | ¬B ∧ ¬C | A ∨ ¬B ∧ ¬C |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |