Заполните таблицу истинности выражения: ( ¬A ∧ B v ¬С) ∨ (С ∧ ¬B).
| A | B | C | |||||||
| 0 | 0 | 0 | |||||||
| 0 | 0 | 1 | |||||||
| 0 | 1 | 0 | |||||||
| 0 | 1 | 1 | |||||||
| 1 | 0 | 0 | |||||||
| 1 | 0 | 1 | |||||||
| 1 | 1 | 0 | |||||||
| 1 | 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Разобьем выражение ( ¬A ∧ B v ¬С) ∨ (С ∧ ¬B) на отдельные логические операции, в соответствии с порядком их выполнения:
1) f1 = ¬A;
2) f2 = ¬C;
3) f3 = f1 ∧ B;
4) f4 = f3 ∨ f2;
5) f5 = ¬B;
6) f6 = C ∧ f5;
7) f7 = f4 ∨ f6.
Всего получилось 7 операций, заполним соответствующие столбцы, и в результате таблица истинности будет иметь вид:
| A | B | C | ¬A | ¬C | ¬A ∧ B | ¬A ∧ B ∨ ¬C | ¬B | С ∧ ¬B | ( ¬A ∧ B v ¬С) ∨ (С ∧ ¬B) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |