Заполните таблицу истинности выражения: ¬X → ¬Y.
| X | Y | |||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение ¬X → ¬Y на три функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) ¬X — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце X значение равно 0, то выполняя операцию ¬X, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
2) Аналогично первому пункту заполняем столбец ¬Y.
3) ¬X → ¬Y — логическая операция импликация (следование), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов ¬X и ¬Y и заполним соответствующий столбец ¬A ∨ ¬B.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| X | Y | ¬X | ¬Y | ¬X → ¬Y |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |