Заполните таблицу истинности выражения: X ∧ ¬Y.
| X | Y | ||
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Указание.
В работе используются следующие соглашения.
Обозначения для логических операций:
а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Для заполнения таблицы истинности разобьем выражение X ∨ ¬Y на две функции (операции), в соответствии с их приоритетом:
1) ¬Y — логическая операция НЕ (отрицание), данная логическая операция является унарной (содержит один операнд) и обладает наивысшим приоритетом. Если в столбце Y значение равно 0, то выполняя операцию ¬Y, в соответствующем столбце будет противоположное значение, то есть 1. Заполним столбец для остальных значений.
2) X ∧ ¬Y — логическая операция И (конъюнкция), данная логическая операция является бинарной (содержит два операнда). Выполним ее для столбцов X и ¬Y и заполним соответствующий столбец X ∧ ¬Y.
В итоге таблица истинности будет иметь следующий вид:
| X | Y | ¬Y | X ∧ ¬Y |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |